中学数学解説②複雑な因数分解の解き方part1

基本的な因数分解はできる方へ

前回の記事で因数分解の基本問題について解説をしました。

中学数学解説①因数分解

今回はこの続きとして複雑な因数分解について解説していきます。公式を使った因数分解であれば簡単にできるけど少し形が変わると解けなくなるという方はぜひご覧ください。

問題例①xy+xz+ay+az

先生と生徒の会話形式で解説していきます。

先生「まず因数分解で考えてほしいのは同じ文字、あるいは割れる数字を探すところからです。」

生徒「xが2つ、yが2つ、zが2つ、aが2つ・・・」

先生「そうですね。ではまず最初に挙げたxでまとめるためにノートにx(       ) と書いてください。」

生徒「はい、書けました。」

先生「ではかっこの中には何が入るでしょうか?展開したときに問題の式のxがついている項、つまりxyとxzが出てくるような文字を考えてください。」

生徒「y+z」

先生「そうですね。ではノートにx(y+z)+ay+azと書きましょう。次に後半の2つの項ay+azに共通する文字を考えましょう。」

生徒「aですか?」

先生「そうです。ではa(      )と書いて中身を書いてみましょう。これも展開したときにay+azが出てくる文字を入れます。」

生徒「y+z」

先生「そうです。今ノートにx(y+z)+a(y+z)と書けているでしょうか。次にこの式を見たときに何か気づくことはありませんか?」

生徒「(y+z)が2つあります」

先生「正解です。それをMと置き換えるとxM+aMとなります。」

生徒「Mが2つありますね。」

先生「そうです。これも同じようにM(   )と因数分解してみてください。」

生徒「M(x+a)」

先生「最後に忘れずに何をしないといけないかわかりますか?」

生徒「M(x+a)が答えではないのですか?」

先生「Mは元々(y+z)を置き換えたものなので置き換える前の形に戻さないといけません。なので答えは(y+z)(x+a)になります。」

問題例②x2+2xy+y2-16

生徒「またx(  )にしたらいいのですか?」

先生「x(       )にするとx(x+2y)+y2-16となりさらに変形してx(x+2y)+(y+4)(y-4)となって・・・先に進めなくなります。そこで、前の3項(x2+2xy+y2)に注目してもらいたいのですが、公式を使って変形できるのですがわかりますか?」

生徒「(x+y)2-16ですか?」

先生「そうです。そして、(x+y)をMと置き換えてみると、M2-16となります」

生徒「同じものをMと置き換えるだけでなく、一つだけのときもMと置き換えるときがあるんですね。」

先生「そうなんです。この問題では置き換えると(2乗)ー(2乗)の形が出てきます。」

生徒「ということは(M+4)(M-4)になりますよね」

先生「そうなんです。そして最後に・・・」

生徒「Mを置き換える前の形に戻して(x+y+4)(x+y-4)にするんですよね。」

先生「正解です。」

 

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